Многогранники доклад по геометрии

10.09.2019 DEFAULT 3 Comments

Таким образом, додекаэдр имеет 12 граней пятиугольных , 30 рёбер и 20 вершин в каждой сходятся 3 ребра. Итак, выполнив эту работу, я узнала много нового и интересного о правильных многогранниках, оказывается, что еще есть и полуправильные многогранники. Мотивирует обучающихся к обсуждению. За счет этого картины смотрятся более эффектно. Эти углы называются гранями трехгранного угла, а их стороны — ребрами, общая вершина плоских углов называется вершиной трехгранного угла. В трех последних столбцах указаны N 0 — число вершин, N 1 — число ребер и N 2 — число граней каждого многогранника.

Собрать модель икосаэдра можно при помощи 20 тетраэдров. Невозможно собрать икосаэдр из правильных тетраэдров, так как радиус описанной сферы вокруг икосаэдра, соответственно и длина бокового ребра от вершины до центра такой сборки тетраэдра меньше ребра самого икосаэдра. В первом случае все вершины тетраэдра принадлежат граням трехгранного угла, вершина которого совпадает с одной из вершин куба. Во втором случае попарно скрещивающиеся ребра тетраэдра принадлежат попарно противолежащим граням куба.

Все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба. В европейцев в новое доклад можно вписать пять кубов. Если заменить пятиугольные грани додекаэдра плоскими пятиугольными звездами так, что исчезнут все ребра додекаэдра, то получим пространство пяти пересекающихся кубов.

Додекаэдр как таковой исчезнет. Вместо замкнутого многогранника появится открытая геометрическая система пяти ортогональностей. Или многогранники пересечение пяти трехмерных пространств. Все медианы тетраэдра пересекаются в одной точке, которая делит их в отношениисчитая от вершины теорема Коммандино. В этой же доклад пересекаются и бимедианы геометрии, которые делятся ею пополам.

Плоскость, проходящая через середины двух скрещивающихся рёбер тетраэдра, делит его на две равные по объёму части. Тетраэдры в живой природе Тетраэдр из грецких орехов Некоторые плоды, находясь вчетвером на геометрии кисти, располагаются в вершинах тетраэдра, близкого к правильному. Список используемой литературы: 1.

Сайты интернета. По теме: методические разработки, презентации и конспекты Зачет по геометрии " Многогранники" Дидактичекий материал для 11 класса по геометрии по теме " Многогранники" Презентация по геометрии по теме: "Многогранники" Презентация по геометрии по теме: "Многогранники". Бинарный урок по математике и кулинарии по теме "Многогранники и тела вращения, простые нарезки овощей" Данная методическа разработка предназначена для учащихся СПО по профессии "Повар, кондитер".

Каждая из этих плоскостей проходит через ребро и середину другого ребра, которое является скрещивающимся с первым ребром.

С правильным тетраэдром связаны следующие формулы:. Свойства многогранника и соотношения между его элементами. Изучая многогранники я узнала ряд интересных особенностей: так грани каждого из них — правильные многоугольники, в каждой вершине одного многоугольника сводится одно и тоже количество ребер, а соседние грани сводятся под равными углами. Посчитаем число вершин Вребер Р и граней Геометрииу каждого многогранника и запишем результаты в таблицу:. У правильных многогранников есть еще одна особенность — если мы возьмем куб и октаэдр или додекаэдр и икосаэдр и поставим в центре его граней точки и соединим их то получим — в нутрии куба — октаэдр, в нутрии октаэдра — куб, то же с додекаэдром и икосаэдром.

И только тетраэдр является исключением, в нутрии при таких построениях получится тоже тетраэдр. Обычно дизайнер приступает к работе с приходом заказчика, но так как реального заказчика нет, то пришлось смоделировать виртуальную ситуацию, как будто есть владелец помещения в центре города, где необходимо геометрии интерьер молодежного кафе. Работа с заказчиком, поиск стилевого возрождение современных игр реферат, выслушивание пожеланий к интерьеру.

Для того что бы смоделировать интерьер в котором бы использовались многогранники была придумана легенда. По легенде Заказчику хотелось, чтобы интерьер кафе, получился современным, по-европейски минималистичным, но, в то же время, уютным, светлым, с плавными перетекающими формами, и, конечно же, оригинальным. Таким образом была создана следующая ситуация.

Кафе располагается в специально отстроенном здании. Площадь помещения составляет 75 кв метров. Время работы кафе: с 10 досамообслуживание то есть клиенты кафе сами подходят к барной стойке выбирают и оплачивают блюда из предложенного ассортимента. Климатические особенности города Екатеринбурга предполагают жаркое лето и холодную, ветреную зиму, значит, летом обязательно потребуется кондиционер, а зимой место, где посетители смогут раздеться и оставить верхнюю одежду. И последнее напутствие — дизайн кафе, прежде всего, яркий, молодежный, современный и запоминающийся.

Работа началась с разработки планировочного решения. Простая геометрия. Мебель в стиле хай-тек отличается правильностью и простотой форм. Журнальные столики со столешницами в форме круга и основанием стола икосаэдр, встроенные в нишу полки, стулья выполненные из пластмассы основанием повторяют упрощенную форму стола —четырехгранная пирамида с круглым сидением и основанием ножки Барная стойка выполнена на заказ и перекликается по стилю с мебелью кафе, кроме этого она выполнена из ярко оранжевого пластика и украшена кольцами, она и является центром композиции кафе.

Верх барной стойки декорирован светильниками в форме октаэдра. Мебель выполнена на заказ по эскизам дизайнера. До чего дошел прогресс. Хай-течная мебель сочетает лаконичность форм с максимальной технологичностью. Она легко моется и по цене устраивает заказчика.

Многогранники доклад по геометрии 5581

Кулеш Людмила Егоровна. Троегубова Татьяна Сергеевна. Северск Мне было очень интересно узнать эти удивительные фигуры получше, ведь в школе с ними знакомятся совсем мало. Человек проявляет интерес к многогранникам на протяжении всей своей сознательной деятельности — от маленького ребенка, который играет с кубиками, до взрослого человека. Некоторые многогранники встречаются в природе — в виде кристаллов или вирусов, пчелы строят соты в форме шестиугольников.

С чего начать доклад29 %
Эссе 2 апта ауылда24 %
Внешняя среда ответственности менеджмента и бизнеса реферат89 %
Доклад на тему шиншилла6 %

Мир наш исполнен симметрии. С древнейших времен с ней связаны наши представления о красоте. Наверное, этим объясняется непреходящий интерес человека к многогранникам - удивительным символам симметрии, привлекавшим внимание множества выдающихся мыслителей, от Платона и Евклида до Эйлера и Коши.

Для того чтобы больше узнать о правильных многогранниках, я поставила перед собой такие задачи:. Моя работа состоит из шести глав.

Мной были изучены и обработаны материалы 14 литературных источников, среди которых учебная, справочная, научная литература, периодические издания и Интернет-сайты, а также подготовлена презентация, сделанная в редакторе Power Point. Многогранник - часть пространства, ограниченная совокупностью конечного числа плоских многоугольников, соединенных таким образом, что каждая сторона любого многоугольника является стороной ровно одного другого многоугольника многогранники доклад по геометрии смежнымпричем, вокруг каждой вершины существует ровно один цикл многоугольников.

Эти многоугольники называются гранями, их стороны — ребрами, а вершины — вершинами многогранника. Многогранник называется выпуклым, если он весь лежит по многогранники доклад по геометрии сторону от плоскости любой его грани, тогда грани его тоже выпуклы. Выпуклый многогранник разрезает пространство на две части — внешнюю и внутреннюю. Внутренняя его часть есть выпуклое тело.

Обратно, если поверхность выпуклого тела многогранная, то соответствующий многогранник — выпуклый. Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани — равные правильные многоугольники и к каждой вершине примыкает одно и то же число граней.

Это обозначение было предложено Л.

Шлефли —швейцарским математиком, которому принадлежит немало изящных результатов в геометрии и математическом анализе. Так как многогранники доклад по геометрии условились такие многогранники не рассматривать, то под правильными многогранниками мы будем понимать исключительно выпуклые правильные многогранники. Платоновы тела. Одно из древнейших упоминаний о правильных многогранниках находится в трактате Платона до н. Поэтому правильные многогранники также называются платоновыми телами хотя известны они были задолго до Платона.

Каждый из правильных многогранников, а всего их пять, Платон ассоциировал с четырьмя "земными" элементами стихиями : земля кубвода икосаэдрогонь тетраэдрвоздух октаэдра также с "неземным" элементом - небом додекаэдр.

Знаменитый математик и астроном Кеплер построил модель Солнечной системы как ряд последовательно вписанных и описанных правильных многогранников и сфер. На рисунках ниже изображены правильные многогранники. Простейшим из них является правильный тетраэдр, гранями которого служат четыре равносторонних треугольника и к каждой из вершин примыкают по три грани.

Правильные многогранники

Это не что иное, как частный случай треугольной пирамиды. Наиболее известен из правильных многогранников куб иногда называемый правильным гексаэдром — прямая квадратная призма, все шесть граней которой — квадраты.

Если две конгруэнтные квадратные пирамиды с гранями, имеющими форму равносторонних треугольников, совместить основаниями, то получится многогранник, называемый правильным октаэдром. Правильный октаэдр можно рассматривать и как частный случай прямой правильной треугольной антипризмы.

Рассмотрим теперь прямую правильную пятиугольную антипризму, грани которой имеют форму равносторонних треугольников, и две правильные пятиугольные пирамиды, основания которых конгруэнтны основанию антипризмы, а грани имеют форму равносторонних треугольников. Многогранники доклад по геометрии эти пирамиды присоединить к антипризме, совместив их основания, то получится еще один правильный многогранник.

Многогранники доклад по геометрии 1527

Двадцать его граней имеют форму равносторонних треугольников, к каждой вершине примыкают по пять граней. Тетраэдр составлен из четырех равносторонних треугольников.

Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна градусов.

Конечно, еcли в определении полуправильного многогранника ослабить второе условие, то можно найти и другие многогранники удовлетворяющие этому определению. Полная поверхность призмы равна сумме боковой поверхности и площадей оснований. Двугранный угол Д вугранным углом называется фигура, образованная двумя "полуплоскостями с общей ограничивающей их прямой рис.

Таким образом, тетраэдр имеет 4 грани, 4 вершины и 6 ребер. Элементы симметрии:. Тетраэдр не имеет центра симметрии, но имеет 3 оси симметрии и 6 плоскостей симметрии. К уб составлен из шести квадратов. Каждая его вершина является вершиной трех квадратов.

реферат на тему: "Многогранники в дизайне интерьера"

Таким образом, куб имеет 6 граней, 8 вершин и 12 ребер. Куб имеет центр симметрии - центр куба, 9 осей симметрии и 9 плоскостей симметрии[11]. О ктаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной четырех треугольников.

Таким образом, октаэдр имеет 8 граней, 6 вершин и 12 ребер. Если на грани, не параллельной следу g, известна какая-нибудь точка А, принадлежащая сечению, то сначала строится пересечение следа g секущей плоскости с плоскостью многогранники доклад по геометрии грани — точка D на рисунке Точка D соединяется с точкой А прямой.

Многогранники доклад по геометрии отрезок этой прямой, принадлежащий грани, есть пересечение этой грани с секущей плоскостью. Если точка А лежит на грани, параллельной следу g, то секущая плоскость пересекает эту грань по отрезку, параллельному прямой g.

Переходя к соседней боковой грани, строят ее пересечение с секущей плоскостью и т. В итоге получается требуемое сечение пирамиды. На рисунке 22 построено сечение четырехугольной пирамиды плоскостью, проходящей через сторону основания и точку А на одном из ее боковых ребер.

Плоскость, пересекающая пирамиду и параллельная ее основанию, отсекает подобную пирамиду.

2873400

Подвергнем пирамиду преобразованию гомотетии относительно вершины S с коэффициентом гомотетии. Так как гомотетия многогранники доклад по геометрии преобразование подобия, то отсекаемая часть пирамиды является пирамидой, подобной данной. По теореме Другая часть представляет собой многогранник, который называется усеченной пирамидой рис.

Грани усеченной пирамиды, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями; остальные грани называются боковыми гранями. Основания усеченной пирамиды представляют собой подобные более того, гомотетичные многоугольники, боковые грани — трапеции. Пирамида называется правильной, если ее основанием является правильный многоугольник, а основание высоты совпадает с центром этого многоугольника. Осью правильной пирамиды называется прямая, содержащая ее высоту.

Очевидно, у правильной пирамиды боковые ребра равны; следовательно, боковые грани — равные равнобедренные треугольники. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из её вершины, называется апофемой.

Боковой поверхностью пирамиды называется сумма площадей ее боковых граней.

У правильных многогранников есть еще одна особенность — если мы возьмем куб и октаэдр или додекаэдр и икосаэдр и поставим в центре его граней точки и соединим их то получим — в нутрии куба — октаэдр, в нутрии октаэдра — куб, то же с додекаэдром и икосаэдром. Простейшим из них является правильный тетраэдр, гранями которого служат четыре равносторонних треугольника и к каждой из вершин примыкают по три грани.

Боковая поверхность правильной пирамиды равна произведению полупериметра основания на апофему. Если сторона основания а, число сторон п, то боковая поверхность пирамиды равна:. Усеченная пирамида, которая получается из правильной пирамиды, также называется правильной. Боковые грани правильной усеченной пирамиды — равные равнобокие трапеции; их высоты называются апофемами.

Многогранники доклад по геометрии 1151351

Выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине многогранника сходится одно и то же число ребер. Существует пять типов правильных выпуклых многогранников рис. У правильного тетраэдра грани — правильные треугольники; в каждой вершине сходится по три ребра. Тетраэдр представляет собой треугольную пирамиду, у которой все ребра равны. У куба как процесс познания доклад грани — квадраты; в каждой вершине сходится по три ребра.

Куб представляет собой прямоугольный параллелепипед с равными ребрами. У октаэдра грани — правильные треугольники, но в отличие от тетраэдра в каждой его вершине сходится по четыре ребра.

У икосаэдра грани — правильные треугольники, но в отличие от тетраэдра и октаэдра в каждой вершине сходится по пять ребер. Р ешение. Следовательно, параллельная ей прямая ВС тоже перпендикулярна этой плоскости. Значит, треугольник АВС — прямоугольный с прямым углом С. По теореме косинусов. Опустим из произвольной точки А ребра а перпендикуляр Многогранники доклад по геометрии на ребро b и перпендикуляр АС на ребро с рис. По теореме о трех перпендикулярах СВ — перпендикуляр к ребру b.

В наклонной призме проведено сечение, перпендикулярное боковым ребрам и пересекающее все боковые ребра. Найдите боковую поверхность призмы, если п ериметр сечения равен р, а боковые ребра равны l. Плоскость проведенного сечения разбивает призму на две части рис. Подвергнем одну из них параллельному многогранники доклад по геометрии, совмещающему основания призмы.

Геометрия 10 кл Понятие многогранника

При этом получим прямую призму, у которой основанием служит сечение исходной призмы, а боковые ребра равны l. Эта призма имеет ту же боковую поверхность, что и исходная. Таким образом, боковая поверхность исходной призмы равна рl. Боковое ребро пирамиды разделено на многогранники доклад по геометрии равные части и через точки деления проведены плоскости, параллельные основанию. Площадь основания равна см2. На рисунке — правильная четырёхугольная призма. Все диагонали правильной четырёхугольной призмы равны, пересекаются в одной точке и делятся в этой точке пополам.

Четырёхугольная призма, основания которой — параллелограммы, называется параллелепипедом. Вышеупомянутую правильную четырёхугольную призму можно также называть прямым параллелепипедом. Если основания прямого параллелепипеда — прямоугольники, то этот параллелепипед — прямоугольный. На рисунке — прямоугольный параллелепипед. Длины трёх рёбер с общей вершиной называют измерениями прямоугольного параллелепипеда.

  • Карельская Автономная Советская Социалистическая республика на рк национальный архив Республики Карелия пстби православный Свято-Тихоновский институт ук рсфср уголовный кодекс.
  • В литературных произведениях средством создания художественных образов является язык.
  • На основе поставленных целей были выделены следующие задачи : Изучить виды многогранников; Научится строить развертки многогранников; Изучить литературу по дизайну интерьера; Сделать макет интерьера с использованием многогранников.
  • Мебель в интерьере.
  • В этом случае, помимо двух бесконечных серий призм и антипризм, имеется по крайней мере 19 таких многогранников.

В прямых призмах диагональные сечения являются прямоугольниками. Через равные диагонали проходят равные диагональные сечения. На рисунке — правильная шестиугольная призма, в которой проведены два разных диагональных сечения, которые проходят через диагонали с разными длинами.